La cuestión planteada en el titular de este artículo puede parecer desconcertante, pero no debiera serlo. Un estudiante de secundaria de Física medianamente espabilado debe poder contestarla y entender perfectamente todo lo que escribo en este artículo. Isaac Asimov (Nueva guía de la ciencia. 1993) dice que Cavendish “pesó la Tierra por primera vez”. El hecho tuvo lugar en los años finales del siglo XVIII y para llegar a esa meta fue preciso un camino previo, partiendo de las ideas expuestas por Newton y también por Galileo Galilei.
Se ha escrito que este científico hizo experimentos dejando caer objetos desde lo alto de la Torre de Pisa. No está claro que fuese así y además aunque se deje caer una bola de hierro desde lo alto de esa torre de 57 metros de altura, (según he visto…en Internet, ojo) y aún despreciando el rozamiento con el aire, ésta llegaría al suelo en sólo 3,41 segundos. Es un tiempo muy corto para poder ser medido con exactitud en la época de Galileo. Si se mide mal el tiempo el resto de cálculos (velocidades y aceleración), se determinarán mal.
En cualquier caso (según señala Asimov y otros más), lo que Galileo sí hizo fue estudiar el movimiento de los cuerpos, pero utilizando planos inclinados, de tal modo que la fuerza de la gravedad no actuase en toda su magnitud. En ese caso y utilizando planos casi horizontales (un desnivel de unos pocos centímetros en varios metros), se pueden conseguir movimientos muy lentos de tal modo que el tiempo se pueda medir con más facilidad. En julio del año 2020 publiqué un corto artículo sobre este asunto. Se titula ‘El experimento que si hizo Galileo’ y se localiza en Internet. En ese artículo y tomando como simple ejemplo un plano de 20 metros y pendiente de 1º (es decir, elevado del suelo sólo 35 cm) explico como es posible calcular fácilmente la aceleración de la gravedad en caída libre, que es de 9,8 metros por segundo en cada segundo (m/s2).
Como esto no es una clase de física, ni de matemáticas, me abstengo de empezar a soltar una ristra de números, fórmulas y cálculos que quizá resulten pesados. No obstante, en mi artículo precitado algo sí hay. El que tenga interés lo puede buscar. Lo esencial es que en base a lo que señala Asimov, ya en la época de Galileo se pudo saber y entiendo que en base a los estudios y experimentos de este científico, que la aceleración de la gravedad es de 9 metros por segundo en cada segundo (a efectos prácticos).
Además, añade Asimov que el análisis matemático de los trabajos de Galileo, permitió calcular «dónde caerá una bala de cañón, cuando se la dispara», si se conocen una serie de datos de partida. Entre estos datos (que un estudiante de secundaria debe saber), se halla inexcusablemente el valor ‘mágico’ de la aceleración (9,8) de la gravedad en caída libre. Los estudios de Galileo demostraron tener una aplicación militar y la guerra siempre ha sido un aliciente para investigar.
Es así la condición humana. El valor de la aceleración de la gravedad en superficie, afinando muchísimo el dato, es de 9,8062 metros por segundo en cada segundo. Pero este dato, por sí sólo, no sirve para pesar la Tierra, esto es saber cuántos kilos tiene como se dice de modo coloquial. Galileo murió en los años 40 del siglo XVII y el año de su muerte (1643), coincide con el del nacimiento de Newton.
Isaac Newton y Henry Cavendish
Newton fue quien dio un segundo e importantísimo paso para determinar lo que pesa nuestro planeta. Entender a Newton es una tarea complicada. He querido leer su celebérrima obra titulada, «Principio matemáticos de la filosofía natural», que, según algunos es el documento científico más importante jamás publicado y, la verdad es que resulta complicadísima. Por fortuna existen buenos libros de texto (como los que yo estudié y aún conservo), que explican las leyes del movimiento definidas por Newton y, si tenemos en cuenta las expresiones matemáticas de la segunda y tercera de esas leyes, resulta evidente que, conociendo el radio terrestre y la aceleración de la gravedad en su superficie, es posible calcular fácilmente los kilos que pesa nuestro planeta, esto es la masa de la Tierra.
En uno de mis libros de Física de bachillerato (curso 4º, para alumnos de 14 años) uno de los problemas que se exigía era justamente, determinar la masa de la Tierra. Hay que puntualizar que masa y peso no son lo mismo, aunque hay una equivalencia entre ambos conceptos y por ello, en la vida cotidiana cuando hablamos de kilos o toneladas, nos referimos indistintamente a peso y masa porque el número es el mismo.
Pues bien, teniendo en cuenta la expresión matemática de las leyes segunda y tercera de Newton, es sencillísimo demostrar que la masa de la Tierra es resultado de multiplicar el cuadrado del radio por la aceleración superficial (otra vez 9,8) y el resultado dividirlo por un curioso número llamado constante gravitacional de Newton (G).
Llamaremos a este modo de cálculo el método de Newton. El Señor Newton, aunque era muy listo, no fue capaz de hallar el valor de G y por tanto aunque seguramente le hubiera gustado, no pudo saber el peso (o la masa) de la Tierra.
Muchas décadas después de su muerte, Henry Cavendish realizó una elaborada y célebre medición con la que logró determinar el valor de G y por ello afirma Asimov, que este físico del siglo XVIII fue el que «pesó la Tierra por primera vez». Por cierto en ese libro de Física de cuarto de bachillerato también se cita a Cavendish y su experimento. Quizá por esta razón se pedía, en mi época de estudiante, a los alumnos de 14 años que dijesen cuál era el peso de la Tierra. Era un problemilla más que había que resolver.
Cavendish falleció en los primeros años del siglo XIX, cuando ya se sabía mucho de las trayectorias de las balas de cañón, pero nadie hablaba de satélites artificiales, ni de los viajes espaciales. Habría que esperar a la segunda mitad del siglo XIX para que se abordase ese asunto de la mano de Julio Verne. Este célebre novelista, lo hizo desde el punto de la ciencia-ficción, pero citó cuestiones muy curiosas.
Satélites artificiales y Julio Verne
Yo estaba ya en la universidad, cuando adquirí, según mis recuerdos, un curioso e interesante librito titulado: «Los satélites artificiales». Curiosamente, en una de sus primeras páginas habla de Julio Verne y de una de sus novelas (“Los quinientos millones de la Begum”), en cuya trama se expone que un proyectil de cañón, lanzado a una velocidad de 10 kilómetros por segundo jamás pudo caer a la Tierra. El tipo maligno que pensaba arrasar la ciudad de France-Ville, con tal proyectil…se equivocó en sus cálculos. Aunque es una novela, su autor parece que tenía buenos conocimientos de Física para la época.
Esta alusión a la novela de Julio Verne, sirvió de introducción al autor del libro sobre satélites artificiales, para explicar y razonar (con base físico-matemática) cómo es posible colocar en el espacio satélites artificiales que giren y giren sin caer jamás a la Tierra. También para señalar que fue Julio Verne el inventor (sólo sobre el papel), de los satélites artificiales. En el libro, y mediante un lenguaje, a mi modo de ver, sencillo y perfectamente apto para estudiantes de Física de secundaria, se expone cómo es posible que los satélites artificiales estén girando en torno a nuestro planeta y cuáles son las fuerzas que intervienen para que estos no acaben cayendo al suelo o escapando alejándose cada vez más de la Tierra. En mi época de estudiante con 16 años ya se explicaba este asunto en la asignatura de Física.
Lo importante, en nuestro caso, es que, mediante una fórmula físico-matemática se indica la relación que hay entre la velocidad de un satélite y la masa de la Tierra. En concreto y si por ejemplo el satélite describe una órbita totalmente circular, resulta que multiplicando el cuadrado de su velocidad por la distancia del satélite al centro de la Tierra y luego dividiendo el resultado por G (constante gravitacional) obtenemos ni más ni menos que la masa de la Tierra.
También se explica (matemáticamente) en ese librito, que un satélite que gire en torno a la Tierra, en una órbita circular y a 35.900 kilómetros de altura dará una vuelta a nuestro planeta en 23 horas y 56 minutos, estará girando a la misma velocidad que la Tierra.
Por tanto si esa vuelta se hace justamente en la vertical del Ecuador, los habitantes de la Tierra que estuviesen justamente bajo el mismo lo verían, siempre en la misma posición y justamente encima de la vertical del lugar. Si se contemplase a simple vista sería algo muy curioso.
Una ‘cosa’ suspendida (¿de qué?) en el cielo y siempre en el mismo sitio muy al contrario de lo que sucede con el Sol, la Luna o las estrellas. La velocidad lineal de ese satélite de movimiento circular y sincronizado con el giro de la Tierra es sencillísima de calcular y también es muy sencillo demostrar matemáticamente, cuál tiene que ser necesariamente la masa de la Tierra. Basta multiplicar el cuadrado de esa velocidad, por la distancia del satélite al centro de la Tierra (Tierra (los 35 900 km citados, más los 6371 del radio terrestre) y el resultado dividirlo por G. Llamaremos a este segundo modo de cálculo el método de Julio Verne.
En este método de cálculo lo que realmente hallamos es, en muchos casos, la masa de la Tierra más la de la envoltura gaseosa que la rodea (atmósfera). No obstante el peso de la atmósfera debe ser despreciable respecto al de la Tierra propiamente dicha. Habría que hacer unos pocos cálculos para asegurarlo matemáticamente, pero vamos a dejarlo. Ya va bastante bien cargado el carro de este artículo con los demás datos.
Dicho eso sí que he calculado el peso de la Tierra por los dos caminos señalados y los datos pueden considerase totalmente coincidentes. Me sale ligeramente más alto el peso de nuestro planeta con el método de Verne, pero entiendo que es debido a que se manejan cifras decimales y a otra serie de factores largos de detallar y no al peso de la atmósfera, que insisto en este caso podemos considerar nulo al compararlo con el de la Tierra.
En definitiva, que para un estudiante de Física de secundaria, el modo de calcular el peso de la Tierra ha de ser ‘pan comido’. Aunque, bueno, existe el inconveniente de que hay que manejar cifras muy grandes a las que no estamos acostumbrados habitualmente y además tener muy claro cómo funciona el Sistema Métrico Decimal, algo que ya en la escuela de mi pueblo era duro de roer y que daba lugar a que la vara del maestro anduviera un poco suelta. Eran así las cosas.
Es posible que haya quien sugiera un camino más sencillo para saber el peso de la Tierra. Es similar al seguido para pesar una roca tan grande como una casa, por ejemplo. Se toma una pequeña muestra y se halla la relación entre su volumen y peso. Luego, sabiendo el volumen de esa roca el asunto es sencillo. Creo recordar que hace muchos años (1972-73) uno de mis profesores de Historia del Arte y la Cultura (sexto de bachillerato), nos lo explicaba (¡aunque era un profesor de letras!) al hablar de los monumentos megalíticos de la Prehistoria.
Este método no es válido para saber el peso de la Tierra, porque los materiales de la superficie son mucho menos densos que los del interior. Esto es también un conocimiento elemental de secundaria. No quisiera terminar sin indicar el dato del que tanto he hablado. El peso (masa) de la Tierra, que según el Real Observatorio Astronómico de Madrid (OAN), es de 5,9726 multiplicado por 10 elevado a la 24, es decir un uno seguido de 24 ceros. Esto en kilogramos. Si es en toneladas será un uno seguido de 21 ceros. Si es en miles de toneladas un uno seguido de «solo» 18 ceros. Si es en millones de toneladas un uno seguido de 15 ceros. Siguiendo y manejando la coma llegamos a 5972,6 trillones de toneladas Es decir (en palabras) cinco mil novecientos setenta y dos, coma seis trillones de toneladas. ¡¡ Santo cielo!!. Es una cifra tan espantosa que tiembla la calculadora o al menos la cabeza de quien la maneja. El OAN también señala (con cifras concretas) que el peso de la atmósfera es insignificante con respecto al peso de la Tierra. Algo que yo ya había supuesto.
He aludido reiteradamente a los estudiantes y lo hago a propósito porque (en mi perspectiva) el actual sistema de enseñanza en España y desde hace décadas, es un desastre; porque no logra la meta esencial (en mi opinión), esto es que los estudiantes salgan de las aulas con un altísimo cúmulo de conocimientos y una capacidad alta de razonar. Era más eficaz el método de enseñanza de mi época. Claro que, hablando de pesar la Tierra, no hemos de olvidar que muchos aspectos de la vida son asuntos para sopesar. Muchas personas (incluyendo a políticos de alto rango) quizá consideran que lo esencial no es que los estudiantes (niñas-os y chicos-as) aprendan.
Quizá estiman que lo esencial es que se diviertan, que no se estresen, que no ‘sufran’ por hacer el esfuerzo de aprender…en fin, hay gustos y opiniones muy diversos.